مدل‌سازی میدان گرانش محلی با استفاده از توابع پایه هارمونیک و مشاهدات برداری شتاب گرانش هوایی، مطالعه موردی: ‌مدل‌سازی میدان گرانش در شمال‌شرق کشور تانزانیا

در این مقاله با استفاده از مشاهدات گرانی‌سنجی هوایی برداری در منطقه‌ای از کشور تانزانیا، مدل‌سازی محلی میدان گرانش با استفاده از دو روش مختلف و برمبنای بسط به توابع هارمونیک محلی صورت می­گیرد. بدین‌منظور، در روش اول، جواب مسأله مقدار مرزی دیرخله برای معادله‌ لاپلاس، با مقادیر مرزی تعریف‌شده در محدوده یک کلاهک کروی حل می‌شود. در این حالت جواب معادله‌ لاپلاس بر مبنای ترکیب خطی توابع لژاندرِ وابسته از مرتبه‌ صحیح و درجه غیرصحیح بیان می‌شود، که به توابع هارمونیک کلاه کروی معروف هستند. درروش دوم، معادله لاپلاس در سیستم مختصات کارتزین محلی حل می‌شود و مقادیر مرزی در این حالت در یک محدوده مسطح از سطح زمین در نظر گرفته می‌شوند. در این روش، جواب معادله لاپلاس، برحسب ترکیب توابع مثلثاتی به‌عنوان توابع پایه بیان می‌شود، که به آنها، هارمونیک‌های مستطیلی گفته می‌شود. به‌منظور بررسی کارایی هر یک از روش‌های ذکر شده، از مشاهدات گرانی‌سنجی هوایی برداری بر فراز منطقه‌ای در تانزانیا جهت برآورد پارامترهای هر مدل (ضرایب هارمونیک هر مدل) استفاده شده است. کمترین مقدار اختلافات بین مدل هارمونیک مستطیلی و نقاط کنترل برای درجه‌ی80 (به‌عنوان درجه‌ی بهینه‌ی بسط) در مناطق داخلی حدود 2 تا 3 میلی‌گال و برای مناطق لبه‌ای بین 8 تا 9 میلی‌گال حاصل شد. کمترین مقدار اختلافات بین مدل هارمونیک کلاه کروی و نقاط کنترل برای درجه 100 ( به‌عنوان درجه‌ بهینه بسط) در مناطق داخلی کمتر از یک میلی‌گال و حدود 3 میلی‌گال برای مناطق لبه‌ای به‎‌دست آمد.